GBE計算機

GBE（重力結合エネルギー）計算機は、惑星や恒星などの天体を個々の粒子に分解し、それらを無限に遠ざけるために必要なエネルギー量を推定する物理学ベースのツールです。このエネルギーは重力結合エネルギーと呼ばれ、重力が物体をどれほど強く結合しているかを理解する手がかりとなります。

この計算機は、物体の質量と半径に基づいて重力による凝集力を理解または分析したい学生、教育者、天体物理学の研究者にとって特に便利です。複雑な計算を簡素化し、手作業による計算を必要とせず、数秒以内に正確な結果を提供します。

これは天体物理学計算機のカテゴリに属します。

式

重力結合エネルギーの式（均一球）:
GBE = (3 / 5) × G × M² / R

どこ：
GBE = 重力結合エネルギー（ジュール、J）
G = 重力定数 = 6.67430 × 10⁻¹¹ m³/kg·s²
M = 物体の質量（キログラム、kg）
R = 半径 物体（メートル、m）

定数を置き換えた代替バージョン:
GBE = (3 × 6.67430 × 10⁻¹¹ × M²) / (5 × R)

この式は、物体が均一な球体であることを前提としています。 密度不均一な形状や可変密度の場合は、より複雑なモデルが必要になります。

一般的なオブジェクトのクイックリファレンステーブル

ここに、上記の式を用いて、いくつかの既知の天体の重力結合エネルギーのおおよその値を示した便利な表があります。これらの値は、ユーザーが手動で計算することなく、典型的な範囲を理解するのに役立ちます。

オブジェクト	質量（kg）	半径（m）	GBE（ジュール）
当社	5.972 × 10²⁴	6.371 × 10⁶	2.24 × 10³²
月	7.348 × 10²²	1.737 × 10⁶	1.21 × 10²⁹
火星	6.417 × 10²³	3.390 × 10⁶	3.51 × 10³¹
ジュピター	1.898 × 10²⁷	6.991×10⁷	2.00 × 10³⁶
日	1.989 × 10³⁰	6.963 × 10⁸	2.27 × 10⁴¹

これらの値は概算値であり、教育目的で均一な密度を想定しています。

例

次の式を使って地球の重力結合エネルギーを計算してみましょう。

与えられた：
M = 5.972 × 10²⁴ kg
R = 6.371 × 10⁶ m
G = 6.67430 × 10⁻¹¹ m³/kg·s²

式の使用：
GBE = (3 × G × M²) / (5 × R)

値を代入します。
GBE = (3 × 6.67430 × 10⁻¹¹ × (5.972 × 10²⁴)²) / (5 × 6.371 × 10⁶)

GBE ≈ 2.24 × 10³² ジュール

これは、重力に逆らって地球のすべての部分を完全に引き離すために必要なエネルギーの量です。

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